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如图,AE是角BAC的平分线,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接CD.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 10:23:55

（1）证明：△ACD∽△AEB

（2）若BC恰为外接圆的直径,且AE=3,ED=5求△ABC的面积和边BC的长.

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（1）证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
又∵∠ABE=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）
∴△ACD∽△AEB（AA）

（2）
∵△ACD∽△AEB
∴AC/AE=AD/AB
∴AC×AB=AE×AD=3×（3+5）=24
∵BC为⊙O的直径
∴∠BAC=90°
∴S△ABC=½AB×AC=12
取BC的中点O,连接OD,BD,作AF⊥BC于F
∵CD=BD（等角对等弦）
∴OD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴AF//OD
∴AF/OD=AE/ED=3/5
∴AE =3OD/5
∵S△ABC=½BC×AE=12
∴AE=24/BC
∵ OD=½BC
∴24/BC=3BC/10
BC=2√20
再问： S△ABC=½BC×AE=12 这个不对吧?
再答：【错了，把AF打成AE了】改一下
AF/OD=AE/ED=3/5
∴AF=3OD/5
∵S△ABC=½BC×AF=12
∴AF=24/BC
∵ OD=½BC
∴24/BC=3BC/10
BC=2√20

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE. 在△ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E,延长AE,交三角性的外接圆与点D,连接BD,CD,CE. 在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的如图,在三角形ABC中.角BAC与角ABC的角平分线AE,BE相较于点E,延长AE交三角行如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EC·EB. 如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证：CD=2AD 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC, 如图,设三角形ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,角BAC的平分线与BC交与点D,求证：ED^2=EB*EC 如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中已知△ABC,CD平分∠BAC,交AB于点D,延长BC到点E,使CE=CA,连接AE,求证CD∥AE