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在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 05:38:50
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点
求点E到平面PFB的距离
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点
用体积法.
先求F点到平面PCB的距离h.
为此考察三棱锥P-BCF.以三角形BCF为底,其底面积为:2,高为:2,故
易知其体积为V=(1/3)*2*2=4/3.
再以三角形PBC为底,PBC为直角三角形,BC=2,BC=2根号2.
故底面积为:S =(1/2)*2*(2根号2)=2根号2.
故又有V=(1/3)*2(根号2)*h.求得h = 3V/(2根号2)=根号2.(***)
下面转而讨论四面体:PFBE.先以三角形PEB为底,其高仍为上述h=根号2.
三角形PEB的面积S1为三角形PCB面积S的(1/2),即为:S1=根号2.
故四面体PFBE的的为V1= (1/3)(根号2)(根号2)=2/3.
再以三角形PBF为底,则其高即为点E到平面PBF的距离d.
求得PB=2根号3,PF =BF = 根号5.
Cos角PBF =[12]/[2*2(根号3)*根号5]=3/根号15.
Sin角PBF= 根号(6/15)
故三角形PEB的面积为:(1/2)*(根号5)*(2根号3)*(根号2/5).= 根号6.
从而又得四面体PFBE的体积V1=(1/3)(根号6)*d.
得:d=3*(2/3)/根号6=(根号6)/3.
即:点E到平面PFB的距离为d=(根号6)/3
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 （ 在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点． 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .