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在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 02:38:48
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点
1)求证:ad垂直pc
2)pb平行面ace
3)求三棱锥e-acd的体积
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点
证明:1)∵PD⊥面ABCD AD属于面ABCD
∴PD⊥AD
又ABCD为正方形
∴AD⊥CD
∵CD PD属于面PCD
∴AD⊥面PCD
∴AD⊥PC
2)连接BD交AC于F ,连接EF
因ABCD为正方形 所以F为BD中点
又E为PD中点 故在三角形PBD中
EF//PB
∵EF属于面ACE
∴PB//面ACE
3)因PD=AD=2则ED=1/2PD=1
∴E-ACD体积=1/3SH=1/3*1/2*2*2*1=2/3