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在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 （

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 18:20:54
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 （1）在线段PB上确定一点Q,使PC垂直平面ADQ,并证明.（2）证明平面EFG垂直平面PAD,并求出D到平面EFG的距离.
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 （
（1）证明：作PB中点Q,连结AQ.DQ.EQ
因为点Q.E分别是PB.PC的中点
所以EQ//BC
又AD//BC,则EQ//AD
即点A.D.E.Q四点共面
因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD
又在底面正方形ABCD中,AD⊥CD
则AD垂直于平面PCD内的两条相交直线PD和CD
所以AD⊥平面PCD
又PC在平面PCD内,则AD⊥PC
在Rt△PCD中,PD=CD=AB,点E是斜边PC中点
所以PC⊥DE
因为DE和AD是平面ADQ内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可得：
PC⊥平面ADQ
（2）作AD中点H,连结GH.FH,作FH中点O,连结DO
因为在正方形ABCD中,点G.H分别是BC.AD的中点
所以易得GH//CD
又在△PCD中,点E.F分别是PC.PD的中点
则EF//CD
所以GH//EF,即点E.F.GH四点共面
因为PD=AD=AB,所以DF=DH=PD/2=DH/2
则可知△FDH是等腰直角三角形
又点O是斜边FH的中点
所以DO⊥FH且DO=FH/2=PA/4=(√2/4)*AB
又PD⊥CD,AD⊥CD
所以CD⊥平面PAD
因为EF//CD,所以EF⊥平面PAD
又DO在平面PAD内,则EF⊥DO
这就是说DO垂直于平面EFG内的两条相交直线EF.FH
所以DO⊥平面EFG
即垂线段DO就是点D到平面EFG的距离
其距离为(√2/4)*AB （注：若原题中已确定正方形边长大小,直接取代AB即可）
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 （ 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明：PB垂直平面E 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证：平面BDE垂直 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点． 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点 如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点