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设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 01:56:07
设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2,a1+a2+a2,a1+a2+a3+a4是AX=0的一个基础解系
设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2
第1步:
因为a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的解,
所以它们的线性组合 a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4 也是AX=0的解
第2步:
需证 a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4 线性无关.
设 k1a1 + k2(a1+a2) + k3(a1+a2+a3) + k4(a1+a2+a3+a4) = 0
则 (k1+k2+k3+k4)a1 + (k2+k3+k4)a2 + (k3+k4)a3 + k4a4 = 0
由 a1,a2,a3,a4 线性无关,所以有
k1+k2+k3+k4 = 0
k2+k3+k4 = 0
k3+k4 = 0
k4 = 0
解得 k1=k2=k3=k4=0
所以 a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4 线性无关
第3步:
因为 r(A) = n-4,
所以AX=0的基础解系所含向量的个数为 n-r(A) = 4
综上有 a1,a1+a2,a1+a2+a2,a1+a2+a3+a4是AX=0的一个基础解系#
设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2 设A=(A1,A2,A3,A4),其中列向量A1,A2,A3线性无关,且A4=A1-A2+2A3,则齐次线性方程组AX= 设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关,b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组AX＝b有＿＿解,并 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 设β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解,证明向量组a1+ 设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为 设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为— 设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1 设矩阵A=（a1,a2,a3）其中a2,a3线性无关,a1+2a2-a3=0,向量β=a1+2a2+3a3则Ax=β的通 m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a