m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:03:23

m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a1－a(n－r＋1),a2－a(n－r＋1),……,a(n－r)－a(n－r＋1)线性无关.

证明:设 k1(a1-a(n-r+1))+k2(a2-a(n-r+1))+……+k(n-r)(a(n-r)-a(n-r+1))=0.
则 k1a1+k2a2+...+k(n-r)a(n-r)+(-k1-k2-...-k(n-r))a(n-r+1)=0
由于 a1,a2,……,a(n-r+1) 线性无关
所以 k1=k2=...=k(n-r)=0.
所以 a1-a(n-r+1),a2-a(n-r+1),……,a(n-r)-a(n-r+1)线性无关.
注:并不需要向量是方程组的解的条件,只需线性无关即可.

m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a 已知a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b线性无关的解,A为2X3矩阵,且R(A)=2 设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2 线代已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r＋1个线性无关解. 设A为n阶方阵,且秩R(A)=n-1,a1,a2是非齐次方程组 AX=b的两个不同的解向量,则AX=0的通解为假设s×n矩阵A的秩为r.证明Ax=θ的任意n-r个线性无关的解都是其基础解析. 设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0 一直A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r（C）=m,证明A的行向量线性无关设m×n矩阵A的秩为r(a)=n-1,且a1,a2是齐次线性方程组ax=0的两个不同的解,则ax=0 则ax=0的通解为 A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关关于线性代数的设m*n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α.β.γ是齐次线性方程组AX=0的三个线性无关的解向量,则