(2012•西城区二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中ω>0,φ∈(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 22:08:49
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(Ⅰ)∵f(x)=sin(ωx+φ)+
3cos(ωx+φ)=2(sin(ωx+φ)cos
π
3+cos(ωx+φ)sin
π
3)
∴f(x)=2sin(ωx+φ+
π
3). …(2分)
设f(x)的最小正周期为T.
由图象,可得
T
2=
π
4−(−
π
4)=
π
2,所以 T=π,得ω=
2π
T=2. …(4分)
由 f(0)=2,得 sin(φ+
π
3)=1,得φ+
π
3=
π
2+2kπ,k∈Z
因为 φ∈(−
π
2,
π
2),所以取k=0,得φ=
π
6. …(6分)
(Ⅱ)由(II),得f(x)=2sin(2x+
π
2)=2cos2x. …(8分)
∴f(
α
4)=2cos
α
2=
4
5
5,得 cos
α
2=
2
5
5,…(9分)
可得 cosα=2cos2
α
2−1=
3
5. …(11分)
∴
2sinα−sin2α
2sinα+sin2α=
2sinα(1−cosα)
2sinα(1+cosα)=
1−cosα
1+cosα=
1
4. …(13分)
3cos(ωx+φ)=2(sin(ωx+φ)cos
π
3+cos(ωx+φ)sin
π
3)
∴f(x)=2sin(ωx+φ+
π
3). …(2分)
设f(x)的最小正周期为T.
由图象,可得
T
2=
π
4−(−
π
4)=
π
2,所以 T=π,得ω=
2π
T=2. …(4分)
由 f(0)=2,得 sin(φ+
π
3)=1,得φ+
π
3=
π
2+2kπ,k∈Z
因为 φ∈(−
π
2,
π
2),所以取k=0,得φ=
π
6. …(6分)
(Ⅱ)由(II),得f(x)=2sin(2x+
π
2)=2cos2x. …(8分)
∴f(
α
4)=2cos
α
2=
4
5
5,得 cos
α
2=
2
5
5,…(9分)
可得 cosα=2cos2
α
2−1=
3
5. …(11分)
∴
2sinα−sin2α
2sinα+sin2α=
2sinα(1−cosα)
2sinα(1+cosα)=
1−cosα
1+cosα=
1
4. …(13分)
(2012•西城区二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中ω>0,φ∈(
(2014•泰安二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则y=f(x+π6
(2013•珠海二模)已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示:
(2013•锦州二模)已知函数f(x)=3sin(ωx−π6)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心
(2013•保定一模)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则f(x)的
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
(2013•绍兴二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,
(2014•淮南二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示,则φ的值为( )
(2012•东城区二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象
(2006•丰台区一模)设函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的部分图象如图所示.
(2013•唐山一模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,为了得到函数y=cos(2x+π6)的图
(2013•珠海二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)(x∈R)的部分图象如图所示