作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 11:13:23
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,
(1)求证：AD=DE（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,请说明理由
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,
设AC交DE于F,作辅助线AB边取BH=BD
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE,用角角边）
因为AB=BC,BH=BD,所以AH=DC（一对边）
因为BH=BD,角B60度,所以三角形BHD等边,所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度,CE平分它,所以角C+角ACE=角DCE=120度,即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度,角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED,因为HD||CA,所以角DAF=角ADH,所以角CED=角ADH（一组角）
所以三角形AHD全等于三角形DCE,所以AD=DE,
第2问过程一样
△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.（1)求证AD＝DE； 如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E 如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角A的外角平分线相交与点E.求证：AD=DE 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点, 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,角ADE=60度,边DE与角ACB的平分角平分线相交于点E．（1）求 如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分 三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点, 如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是______三角形 如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e