搜狗做题网△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.（1)求证AD＝DE；
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:16:18
△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.（1)求证AD＝DE；（2)若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形,若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由.
（1）证明:(两种方法)
一种是利用共圆(最快,不过你们没有学)
方法二:∠DAC=60-∠BAD
而∠ADC=60+∠BAD=60+∠EDC(外角)
所以∠DAC=60-∠EDC
而∠DEC=180-(60-∠DAC)-120
所以∠DEC=∠DAC(直接∠ADE=∠ACE也可以)
而∠AFC=∠AFD
所以△AFD∽△EFC
所以AF/EF=DF/CF
而∠AFE=∠DFC
所以△AFE∽△EFC
所以∠AED=∠ACD=60
所以△ADE是等边三角形
所以AD=DE
(2)成立
证明△ED′F′∽△AF′C
然后有AD′F∽△EF′C
一种是利用共圆(最快,不过你们没有学)
方法二:∠DAC=60-∠BAD
而∠ADC=60+∠BAD=60+∠EDC(外角)
所以∠DAC=60-∠EDC
而∠DEC=180-(60-∠DAC)-120
所以∠DEC=∠DAC(直接∠ADE=∠ACE也可以)
而∠AFC=∠AFD
所以△AFD∽△EFC
所以AF/EF=DF/CF
而∠AFE=∠DFC
所以△AFE∽△EFC
所以∠AED=∠ACD=60
所以△ADE是等边三角形
所以AD=DE
(2)成立
证明△ED′F′∽△AF′C
然后有AD′F∽△EF′C
△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.（1)求证AD＝DE；
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角A的外角平分线相交与点E.求证：AD=DE
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连
三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E
三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE＝60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,角ADE=60度,边DE与角ACB的平分角平分线相交于点E．（1）求
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点,
如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分
如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e