（2010•河东区一模）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形．ABEF是矩形，G是线段EF的中点，且B点在

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 03:08:58

（2010•河东区一模）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形．ABEF是矩形，G是线段EF的中点，且B点在平面ACG内的射影在CG上．
（1）求证：AG上平面BCG；
（2）求直线BE与平面ACG所成角的正弦值．

（1）证明：设B点在平面AGC内的射影为H，则H在CG上，
由BH⊥平面AGC，知BH⊥AG，
∵ABCD为正方形，∴BC⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABEF，
∴BC⊥平面ABEF，又AG⊂平面ABEF，
∴BC⊥AG，又BH、BC⊂平面BCG，
∴AG⊥平面BCG；
（2）延长AG、BE交于K，连HK，
因为BH⊥面ACG，所以∠KHB即为直线BE与平面ACG所成角．
由（1）知，AG⊥平面BCG，故AG⊥BG，
∵AF=BE=
1
2AB，BG=

2
2AB，
∴BH=
BC•BG
CG=
AB•

2
2AB

6
2AB=

3
3AB．
∴sin∠KHB=
BH
BK=

3
3．
∴直线BE与平面ACG所成角为arcsin

如图,已知ABCD是菱形,ABEF是矩形,且平面ABEF垂直于平面ABCD 已知正方形ABCD的边长为1,线段EF//平面ABCD,点E,F在平面ABCD内正投影分别是A,B,且EF到平面ABCD 正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD和平面ABEF相互垂直,AB为公共线,M是正方形ABCD对角线AC上如图,正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若如图,ABCD和ABEF是不在同一平面的两个全等的正方形,点M,N分别在对角线AC,BF上,且CM=BN,求证:MN// 如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外分别作正方形ABEF呵正方形ADGE,若正方形ABEF呵正方形A 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．正方形ABCD和正方形ABEF相交於AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,求证:MN平行於平面EBC 正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC. 如图,正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形.其中,AB=AE,FA=