已知函数f（x）=1+2tanx1+tan2x-（1+cos2x）•tan2x，给出下列四个命题：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 12:56:08

已知函数f（x）=1+

2tanx

1+tan

化简可得f（x）=1+
2tanx
1+tan2x-（1+cos2x）•tan²x
=1+

2sinx
cosx
1+
sin2x
cos2x-（1+2cos²x-1）•tan²x
=1+
2sinxcosx
cos2x+sin2x-2cos²x•tan²x=1+sin2x-2sin²x
=sin2x+cos2x=
2sin（2x+
π
4）
由2kπ+
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
3π
2解得kπ+
π
8≤x≤kπ+
5π
8，k∈Z
∴①函数f（x）的最小正周期为π，且在[
π
8，
5
8π]上递减，正确；
由2x+
π
4=kπ+
π
2可得x=
k
2π+
π
8，k∈Z
∴②直线x=
π
8是函数f（x）的图象的一条对称轴，正确；
由2x+
π
4=kπ可得x=
k
2π-
π
8，可得对称中心为（
k
2π-
π
8，0）k∈Z
∴③对称中心为（kπ+
π
8，0），错误；
④若x∈[0，
π
8]，则（2x+
π
4）∈[
π
4，
π
2]，
∴sin（2x+
π
4）∈[

2
2，1]，可得f（x）的值域为[1，
2]，正确．
故答案为：①②④

已知sin^2x+sin2x*sinx+cos2x=1,x属于(0,派/2),求tan2x 已知sinx=5/12 x∈（π/2,π）求sin2x,cos2x,tan2x (cos2x-sin2x)/[(1-cos2x)(1-tan2x)] =cos2x/(1-cos2x)=[cosx)^2 （2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+π3）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：求函数y=tan2x+tanx+1 （x属于R,且x≠kπ+π/2）的值域. 求极限,lim(x趋向于0+)（根号（1+tan2x）-根号(1-tan2x)）/sin3x 高数函数连续极限习题已知函数f(x)= (tan2x)/x,-π/4 函数f(x)=(tan2x)/tanx的定义域已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题： (cos^2 2x－sin^2 2x)/(1－tan2x)=(1+2sin2xcos2x)/(1+tan2x) 求证(tanxtan2x/tan2x-tanx)/(tan2x-tanx)+√3（sin^2x-cos^2x）=2sin