（2014•天津二模）如图，E，F分别在矩形ABCD的边AD，BC上，AB=2，AD=5，AE=1，BF=3，现将四边形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 15:29:21

（2014•天津二模）如图，E，F分别在矩形ABCD的边AD，BC上，AB=2，AD=5，AE=1，BF=3，现将四边形AEFB沿EF折起到A′EFB′，使DF⊥B′F．
（Ⅰ）求证：A′E∥平面B′DF
（Ⅱ）求证：平面A′EFB′⊥平面CDEF；
（Ⅲ）求直线B′D与平面A′EFB′所成角的余弦值．

（I）证明：折叠前AE∥BF，折叠后A′E∥B′F，
∵A′E⊄平面B′DF，B′F⊂平面B′DF
∴A′E∥平面B′DF；
（Ⅱ）证明：∵DF=EF=2
2，ED=4，
∴EF⊥DF，又∵DF⊥B′F，EF∩B′F=F，
∴DF⊥平面A′EFB′，又DF⊂平面CDEF，
∴平面A′EFB′⊥平面CDEF；
（Ⅲ）∵DF⊥平面A′EFB′，
∴∠DB′F为直线B′D与平面A′EFB′所成角，
由B′F=BF=3，DF=2
2，∴B′D=
17，
∴cos∠DB′F=
B′F
B′D=
3
17
17，
即直线B′D与平面A′EFB′所成角的余弦值为
3
17
17．

如图,已知:四边形ABCD是矩形,点E、F分别在边BC、AD上,四边形AECF是菱形,AB=2,AD=5 如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF （2013•潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面A 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,DE=2,E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,求BF的长. 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=BF=x,设五边形AEFCD的面积为s 如图y已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B落在AD上的F点,若四边形EFDC相如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF, 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且DH=BF,AE=CG.求证:EG （2014•南昌二模）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线在空间四边形ABCD中,E和F分别是AD、BC上的点,且AE\ED=BF\FC=1\2,AB=3,CD=6,EF=2倍的