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如图,△ABC是⊙o的内接三角形,AE是⊙o的直径,AF是⊙o的弦,AF⊥BC,垂足为D,BE,CF相等吗,为什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:20:39
如图,△ABC是⊙o的内接三角形,AE是⊙o的直径,AF是⊙o的弦,AF⊥BC,垂足为D,BE,CF相等吗,为什么?
如图,△ABC是⊙o的内接三角形,AE是⊙o的直径,AF是⊙o的弦,AF⊥BC,垂足为D,BE,CF相等吗,为什么?
证明:
∵AE是⊙O的直径
∴∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵AF⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠CAF+∠ACB=90°
∵∠AEB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAE=∠CAF
∴BE=CF(等角对等弦)