搜狗做题网函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:12:51
函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（ ）
A. （-2，-1）
B. （-1，0）
C. （0，1）
D. （1，2）
A. （-2，-1）
B. （-1，0）
C. （0，1）
D. （1，2）
设y=f（x）=2x3+1，y=g（x）=3x2-b
∵y=2x3+1的图象与y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，
∴方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根
即：2x3+1=3x2-b⇒b=-2x3+3x2-1
记F（x）=-2x3+3x2-1，得F′（x）=-6x（x-1），
∴F（x）在（0，1）递增，在（1，+∞），（-∞，0）上递减，F（0）取极小，F（1）取极大．
所以方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根的充要条件是
函数F（x）的极大值大于b，而极小值小于b
∴
F(0)＝−1＞b
F(1)＝0＜b⇒b∈（-1，0）
故选B
∵y=2x3+1的图象与y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，
∴方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根
即：2x3+1=3x2-b⇒b=-2x3+3x2-1
记F（x）=-2x3+3x2-1，得F′（x）=-6x（x-1），
∴F（x）在（0，1）递增，在（1，+∞），（-∞，0）上递减，F（0）取极小，F（1）取极大．
所以方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根的充要条件是
函数F（x）的极大值大于b，而极小值小于b
∴
F(0)＝−1＞b
F(1)＝0＜b⇒b∈（-1，0）
故选B
已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
已知函数y=（3－k）x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
已知函数y= |x2-1| x-1 的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是
函数y=a与函数y=x2-|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是______．
已知二次函数y=（a-1）x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）
已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是__
已知函数y=（x^2减1）的绝对值/x-1的图像与函数y=kx-2的图象恰好有两个交点,则实数k的取值范围是?
函数y=2x+1与函数y=-3x+b的图象交点坐标在第二象限，则b的取值范围是______．
函数y=（m-1）x2-2x+2m-3的图象与x轴只有一个交点,求m的取值范围
已知二次函数y=2x2+x+m的图象与x轴有唯一交点，则当-1≤x≤0时，y的取值范围是（ ）
已知2次函数y=x平方加x加b的图象与x轴有2个交点,求b的取值范围