(2011•常熟市模拟)如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 09:24:38
(2011•常熟市模拟)如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F
(1)求证:AC=AD;
(2)若BC=
(1)求证:AC=AD;
(2)若BC=
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(1)证明:作直径AG交BC于H,
∵AE是⊙O的切线,切点为A,
∴AG⊥AD,
∵BC∥AE,
∴AG⊥BC,
∵AG为直径,
∴AG是BC的垂直平分线,
∴AB=AC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵BC∥AE,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,
∴AC=AD.
(2)设AB=x,则AC=AD=x
∵BC∥AE,
∴△ADF∽△CBF,
∴
AD
CB=
AF
FC
∴
x
3=
x−
3
2
3
2
∴x=6+3
3
∵AE是⊙O的切线,切点为A,
∴AG⊥AD,
∵BC∥AE,
∴AG⊥BC,
∵AG为直径,
∴AG是BC的垂直平分线,
∴AB=AC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵BC∥AE,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,
∴AC=AD.
(2)设AB=x,则AC=AD=x
∵BC∥AE,
∴△ADF∽△CBF,
∴
AD
CB=
AF
FC
∴
x
3=
x−
3
2
3
2
∴x=6+3
3
如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求
已知:如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,交BF于点C,BD平分∠ABC,交AE于点D,连接CD.
已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BF于点F,B为切点.求证:(1)BD平分∠C
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交
如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2,
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长