在三角形ABC中,已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinB+sinC,求角A的大小,不用边长关系就用角度关

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:30:00

在三角形ABC中,已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinB+sinC,求角A的大小,不用边长关系就用角度关系计算?
题目更正为:在三角形ABC中,已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinC,求角A的大小,不用边长关系就用角度关系计算?

由正余弦课得.
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
将sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
带入sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinB+sinC,
得：
（a/2R）^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2+bc/4R^2
即:a2=b2+c2+bc
又余弦a2=b2+c2-2bccosA .
对应相等得：-2cosA=1
cosA=-1/2
又在三角形中.
所以A=120°

在三角形ABC中,已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinB+sinC,求角A的大小,不用边长关系就用角度关已知在三角形ABC中,sinA不等于sinB,且2sinB=sinA+sinC,求B的范围. 在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB) 在三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB＝sinA＋sinC,求在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c 在三角形ABC中,已知（sinB+sinC）:(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC 在三角形ABC中,已知(SinB)^2-(SinC)^2-(SinA)^2/(SinA*SinC)=1,则角B=? 已知在△ABC中,sinA(sinB+sinB)-sinC=0,sinB+sin2C=0,求角A、B、C的大小已知△ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值. 在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2