若A为自然数,证明 10|（A2005-A1949）.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:13:32

意思是A的2005次方-A的1949次方可以被十整除.
尾数
n n^2 n^3 n^4
0 0 0 0
1 1 1 1
2 4 8 6
3 9 7 1
4 6 4 6
5 5 5 5
6 6 6 6
7 9 3 1
8 4 2 6
9 1 9 1
有次可以看出一个数的N次方的尾数是每四位一循环的,
2005-1949=56=4*14
所以A的2005次方与A的1949次方尾数相同,
A的2005次方-A的1949次方尾数是0,
所以,A的2005次方-A的1949次方可以被10整除.

两个不同的自然数的倒数之和为a2005 1、已知a1,a2,a3,…a4,a2005,a2006均为正数,且M=（a1+a2+a3+…+ a2005)(a2+a 如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．若a=-3，b=25，则a2005+b2005的末位数是多少？证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数. 已知数列{an}满足an^2=a(n+1)an-1(n>=1),且a1=根号2,则与根号(a2005)最接近的自然数是设a,m,n为自然数,a>1.证明若a^m+1|a^n+1,那么m|n 一道线性代数证明题若方阵A满足A的k次方=0,其中k为某个自然数,证明E-A可逆,且（E-BA）的-1次方=E+A+A平若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数证明:若a≡b(mod m),那么a^n≡b^n(mod m),（其中n为非0自然数）. 用反证法证明某命题时，对结论:“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（　　）推理证明：任何自然数都是整数存在自然数所以存在整数（实数集合为R）