在△ABC中,P是BC边上的任意一点.求证:存在γ1,γ2∈(0,1)且γ1+γ2=1,是AP=γ1AB+γ2AC.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 04:51:42
在△ABC中,P是BC边上的任意一点.求证:存在γ1,γ2∈(0,1)且γ1+γ2=1,是AP=γ1AB+γ2AC.
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つ沉淀゜く,你好"
解答如下,我来跟你提供解这类向量证明题的思路,你看这是个存在性的证明题,因此你可以倒推分析, 什么情况下,γ1+γ2=1? 自然而然,想到, (BP+PC)/BC=1, 把它分拆,如果能证得 γ1=BP/BC,γ2=PC/BC, 那么原问题就得证了,照此思路来转化.
于是过点P引两条线分别平行于AB,AC 分别交AC于D,交AB于E,那么产生了平行线间的比例关系,得到,BP/BC=AD/AC,PC/BC=AE/AB, 于是,根据平行四边形AEPD,对角线, 向量AP=向量AE+向量AD 而由上式, AE=PC/BC *AB, AD=BP/BC *AC, 于是代入,令γ1=BP/BC,γ2=PC/BC 显然,γ1,γ2∈(0,1)且γ1+γ2=1 且AP=γ1AB+γ2AC.
解答如下,我来跟你提供解这类向量证明题的思路,你看这是个存在性的证明题,因此你可以倒推分析, 什么情况下,γ1+γ2=1? 自然而然,想到, (BP+PC)/BC=1, 把它分拆,如果能证得 γ1=BP/BC,γ2=PC/BC, 那么原问题就得证了,照此思路来转化.
于是过点P引两条线分别平行于AB,AC 分别交AC于D,交AB于E,那么产生了平行线间的比例关系,得到,BP/BC=AD/AC,PC/BC=AE/AB, 于是,根据平行四边形AEPD,对角线, 向量AP=向量AE+向量AD 而由上式, AE=PC/BC *AB, AD=BP/BC *AC, 于是代入,令γ1=BP/BC,γ2=PC/BC 显然,γ1,γ2∈(0,1)且γ1+γ2=1 且AP=γ1AB+γ2AC.
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP
\在三角形ABC中,AB=AC,(1)若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方 2)若P是BC边
在三角形ABC中.AB=AC,P是BC边上任意一点,求证AB平方=AP平方
已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC)
1)如图,在等边△ABC中,BC边上任意取一点P,过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q,求证:AP=
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.
如图:在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2.
在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明:AP的平方=AB的平方-PB·PC
如图,在△ABC中,P、Q是AC边上的点,且AP:PQ:QC=1:2:3,R是BC边上靠近B点的三等分点,AR与BP、B