搜狗做题网如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:58:17
如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
（1）若AD=BE=CF,问DEF是等边三角形么?证明你的结论
（2）若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立么?证明你的结论
（1）若AD=BE=CF,问DEF是等边三角形么?证明你的结论
（2）若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立么?证明你的结论
1、∵△ABC是等边△,∴可设AB=BC=CA=a,∠A=∠B=∠C=60°,
设AD=BE=CF=b,则DB=EC=FA=a－b,
∴易证△ADF≌△BED≌CFE,
∴DF=ED=FE,
∴△DEF是等边△.
2、反过来也成立：
先考察△DBE与△ECF：
∵∠B=∠C=60°,
∴∠BDE＋∠DEB=120°,同理：
∠FEC＋∠EFC=120°,
而∵△DEF是等边△,
∴DE=EF,∠DEF=60°,
∴∠DEB＋∠FEC=120°,
∴∠BDE=∠CEF,
∴△DBE≌△ECF﹙AAS﹚,
∴DB=EC,BE=CF,
同理可证：
EC=FA,CF=AD,
∴AD=BE=CF
设AD=BE=CF=b,则DB=EC=FA=a－b,
∴易证△ADF≌△BED≌CFE,
∴DF=ED=FE,
∴△DEF是等边△.
2、反过来也成立：
先考察△DBE与△ECF：
∵∠B=∠C=60°,
∴∠BDE＋∠DEB=120°,同理：
∠FEC＋∠EFC=120°,
而∵△DEF是等边△,
∴DE=EF,∠DEF=60°,
∴∠DEB＋∠FEC=120°,
∴∠BDE=∠CEF,
∴△DBE≌△ECF﹙AAS﹚,
∴DB=EC,BE=CF,
同理可证：
EC=FA,CF=AD,
∴AD=BE=CF
如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，
如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. （1）若
如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF是说明
初二等边三角形题,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,文AD=B
△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过
如图 ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB.BC.CA上的点,若DEF是等边三角形 问 AD=BE=CF是否成
如图,△ABC是等边三角形,点D.E.F.分别是线段AB.BC.CA上的点,且AD=BE=CF,试判断△DEF的形状
已知,如图,点D,E,F,分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分