如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:51:28
如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
(1)如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗?
(2)如果三角形DEF是等边三角形那么AD=BE=CF成立吗?
但注意过程要简洁明了解答方法不要太复杂
(1)如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗?
(2)如果三角形DEF是等边三角形那么AD=BE=CF成立吗?
但注意过程要简洁明了解答方法不要太复杂
(1)△DEF是等边三角形.
证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形
(2)AD=BE=CF成立.
证明:∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴AD=BE=CF.
再问: 请问∠1,∠2,∠3,∠4,是哪些角
再答: ∠1=∠ADF, ∠2=∠BDE, ∠3=∠DEB, ∠4=∠EFC。 看明白了吗?
证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形
(2)AD=BE=CF成立.
证明:∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴AD=BE=CF.
再问: 请问∠1,∠2,∠3,∠4,是哪些角
再答: ∠1=∠ADF, ∠2=∠BDE, ∠3=∠DEB, ∠4=∠EFC。 看明白了吗?
如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF是说明
如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. (1)若
三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be:ec=cf:fa,则三角形abc相
三角形ABC是等边三角形,点D.E.F分别是边AB.BC.CA上的点.(1)若AD=BE=CF.
初二等边三角形题,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,文AD=B
已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形
△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过