已知sinα+sinβ=(根号3)/2则cosα+cosβ的最大值,我不懂和差化积,有没有别的办法
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:31:00
已知sinα+sinβ=(根号3)/2则cosα+cosβ的最大值,我不懂和差化积,有没有别的办法
cosα+cosβ=A ①
又有:
sinα+sinβ=(根号3)/2 ②
①^2+②^2,得
(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²=A²+3/4 ③
③式左边=cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ
=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ) 【这个可不算和差化积哦】
=2+2cos(α-β)=右边
故A²=2cos(α-β)+5/4≤2+5/4=13/4
即A≤√13/2
【用和差化积我还不会做了呢】
又有:
sinα+sinβ=(根号3)/2 ②
①^2+②^2,得
(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²=A²+3/4 ③
③式左边=cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ
=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ) 【这个可不算和差化积哦】
=2+2cos(α-β)=右边
故A²=2cos(α-β)+5/4≤2+5/4=13/4
即A≤√13/2
【用和差化积我还不会做了呢】
已知sinα+sinβ=(根号3)/2则cosα+cosβ的最大值,我不懂和差化积,有没有别的办法
已知sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的最大值和最小值.
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已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值
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