已知数列｛an｝前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证｛an｝为等差数列.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 13:50:14

证明：由题意知,知道Sn,必定用an=Sn- Sn-1 n>1
a1=S1
代入Sn知,a1=S1恒成立
an=Sn- Sn-1 n>1时,有an=(a1+an)n/2-(a1+an-1)（n-1）/2
不妨再写一项：an+1=(a1+an+1)（n+1）/2-(a1+an)n/2
化简两式,上式减下式得到（n-1）（an+1+an-1-2an）=0
因为 n>1,所以an+1+an-1-2an=0
移项得到an+1+an-1=2an （n>1）
所以｛an｝为等差数列.

已知数列｛an｝前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证｛an｝为等差数列. 设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做. 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列数学必修五——数列题设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.（1）求证｛an 已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n 已知正项数列{An}首项A1=1,前n项和Sn满足An=√Sn+√Sn-1(n≥2)求证{√Sn}为等差数列,并求An通已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2（n为自然数）3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1为下