请证明对数的换底公式

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:16:42

请证明对数的换底公式

用定义证明：logaN=logbN/logba
证:b^x=N,b^y=a,则a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N
设a^b=N…（1）,则b=logaN…（2）,把（2）代入（1）即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…（3）
把（3）两边取以m为底的对数得：logaN·logma=logmN
所以logaN=(logmN)/(logma)

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