搜狗做题网已知f(x)=log½(2x+3-x^2) 求函数f(x)的单调性 求函数f(x)的最值,并取得最值时X的值
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 07:57:04
已知f(x)=log½(2x+3-x^2) 求函数f(x)的单调性 求函数f(x)的最值,并取得最值时X的值
我今天晚上作业,希望会的各位帮忙.作答时最好写上为什么会有这样的步骤.
急!
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这是一个复合函数的单调性和最值问题.复合函数形式为：外函数 f(x)=log1/2[g(x)] 内函数 g(x)=2x+3-x^2.
复合函数单调性符合“同增异减”原则（即内外函数的单调性相同则为增函数,单调性相反就为减函数）而单调性其实就是求单调区间：那么先分析外函数的单调性,即f(x)=log1/2X 的单调性是：（0,+∞）单调递减；内函数：g(x)=2x+3-x^2是个抛物线函数,对称轴为x=1,开口向下,所以由g(x)=2x+3-x^2>0得到复合函数的定义域x属于（-1,3）,那么内函数抛物线的单调性是：在（-1,1）上单调递增,在（1,3）上单调递减.此时同时考虑外函数的单调性,可以得出复合函数在（-1,1）单调递减,（1,3）单调递增.这样求f（x）最值则可以求得最小值x=1时,
f（x）min=-2.ok
保证满分的,
再问： 考虑外函数的单调性是不是外函数在0，+∞）单调递减。而内函数在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减。所以它们单调性相反？ 还有如果单调性相反复合函数单调性就是与内函数单调性相反还是与外函数单调性相反？如果单调性相同呢？ 求出定义域后是根据看图来判断单调性的吗？
再答： 呃 其实就这个题而言，外函数就是个减函数，所以内函数的减区间（1,3）（这里意思就是与外函数单调性相同），对应复合函数的单调增区间；内函数的增区间（-1,1）（这里就与外函数单调性相反）对应复合函数的单调减区间。 总之，这里的“单调性相反或相同”是指内外函数两者单调区间的关系，另外考虑单调性，一定要分开单调区间来看，不要泛泛的谈单调性，要具体说明在什么区间是什么单调性。 求出定义域后就可以根据图像来判断了。前提是你会画图像。
再问： 哦，懂了。谢谢！！！
复合函数单调性符合“同增异减”原则（即内外函数的单调性相同则为增函数,单调性相反就为减函数）而单调性其实就是求单调区间：那么先分析外函数的单调性,即f(x)=log1/2X 的单调性是：（0,+∞）单调递减；内函数：g(x)=2x+3-x^2是个抛物线函数,对称轴为x=1,开口向下,所以由g(x)=2x+3-x^2>0得到复合函数的定义域x属于（-1,3）,那么内函数抛物线的单调性是：在（-1,1）上单调递增,在（1,3）上单调递减.此时同时考虑外函数的单调性,可以得出复合函数在（-1,1）单调递减,（1,3）单调递增.这样求f（x）最值则可以求得最小值x=1时,
f（x）min=-2.ok
保证满分的,
再问： 考虑外函数的单调性是不是外函数在0，+∞）单调递减。而内函数在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减。所以它们单调性相反？ 还有如果单调性相反复合函数单调性就是与内函数单调性相反还是与外函数单调性相反？如果单调性相同呢？ 求出定义域后是根据看图来判断单调性的吗？
再答： 呃 其实就这个题而言，外函数就是个减函数，所以内函数的减区间（1,3）（这里意思就是与外函数单调性相同），对应复合函数的单调增区间；内函数的增区间（-1,1）（这里就与外函数单调性相反）对应复合函数的单调减区间。 总之，这里的“单调性相反或相同”是指内外函数两者单调区间的关系，另外考虑单调性，一定要分开单调区间来看，不要泛泛的谈单调性，要具体说明在什么区间是什么单调性。 求出定义域后就可以根据图像来判断了。前提是你会画图像。
再问： 哦，懂了。谢谢！！！
已知f(x)=log½(2x+3-x^2) 求函数f(x)的单调性 求函数f(x)的最值,并取得最值时X的值
已知函数f(x)=2X-1除以x-1.x定义在（3,5） (1）确定f(x)的单调性并证明（2）求f(x)的最值
已知函数f(x)=2x-1/x+1.（1）确定f(x)在区间〔3,5〕上的单调性并证明：（2）求f(X)的最值
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性
f(x)=2x/x^2+1的奇偶性,单调性,画出函数图像,求函数最值
已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值
已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明.
已知函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)-x)求f(x)的单调性
已知函数f(x)=2x/x^2+1用定义判断f(x)的单调性 并求出最值
已知函数 f(x)=1/x -log （1+x/1-x） 2 求函数的定义域、奇偶性、单调性
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性