已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 05:42:25
已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程
答:
因为圆心C必定在AB的垂直平分线上,所以求出AB的垂直平分线与直线y=x相交的交点即为所求.
AB直线的斜率为:kAB=(3-2)/(0-3)=-1/3
所以AB的垂直平分线的斜率k=-1/(-1/3)=3
AB的中点为(3/2,5/2)
所以AB的垂直平分线为:y-5/2=k(x-3/2)=3(x-3/2)=3x-9/2,即:y=3x-2
与直线y=x的交点为C(1,1)
R=AC=√[(0-1)^2+(3-1)^2]=√5
所以:圆C的方程为:(x-1)^2+(y-1)^2=5
因为圆心C必定在AB的垂直平分线上,所以求出AB的垂直平分线与直线y=x相交的交点即为所求.
AB直线的斜率为:kAB=(3-2)/(0-3)=-1/3
所以AB的垂直平分线的斜率k=-1/(-1/3)=3
AB的中点为(3/2,5/2)
所以AB的垂直平分线为:y-5/2=k(x-3/2)=3(x-3/2)=3x-9/2,即:y=3x-2
与直线y=x的交点为C(1,1)
R=AC=√[(0-1)^2+(3-1)^2]=√5
所以:圆C的方程为:(x-1)^2+(y-1)^2=5
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