已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:12:28

已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,
（接题）动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的（）（A） AB边中线的中点（B）AB边中线的三等分点（非重心）（C）重心（D）AB边的中点

取AB中点为M, CM是AB边上的中线,
1/2（向量OA+向量OB）=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC)
=1/3向量OM+2/3*向量OC
=1/3*向量OM-1/3向量OC+向量OC
∴OP-OC=1/3(OM-OC)
∴CP=1/3*CM
∴AB边中线的三等分点（非重心）靠向C的那个
答案B
楼上推导的不对呀,他认为O是重心,
本题实际上O可以为平面内任何一点.

已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心, 已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足已知点O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点为什么已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向已知A,B,C是平面上不共线三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP＝三分之一（向量OA+向量OB+2向量OC） O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线三点,求p的已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2倍的向量AC+向量CB=0 .. 1、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足向量OP=【（1-k）向量OA+（1-k）向量OB 已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心已知：A,B,C是不共线的三点,是三角形ABC内的一点,若向量OA+OB+OC=0,证：点O是三角形ABC的重心 O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)•(OB+OC-2OA) =0，则△ABC是