如图（1），在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:42:28

（1）求证：AE=BC；
（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE'F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；
（3）在图（2）的旋转过程中当旋转角α=______时，CE′∥AB．

如图（1），在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

（1）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
1
2（180°-36°）=72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=
1
2×72°=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，
∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，
∴AE=BE，BE=BC，
∴AE=BC；
（2）证明：∵AB=AC，EF∥BC，
∴AE=AF，
由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，
在△CAE′和△BAF′中，

AE′＝AF′
∠E′AC＝∠F′AB
AB＝AC，
∴△CAE′≌△BAF′（SAS），
∴CE′=BF′；
（3）存在CE′∥AB．
由（1）可知AE=BC，
所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，
①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，
所以，∠BAM=∠ABC=72°，
又∵∠BAC=36°，

∴α=∠CAM=36°；
②当点E的像E′与点N重合时，
∵CE′∥AB，
∴∠AMN=∠BAM=72°，
∵AM=AN，
∴∠ANM=∠AMN=72°，
∴∠MAN=180°-72°×2=36°，
∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，
综上所述，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．
故答案为：36°或72°．

如图（1），在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE= 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D．在三角形ABC中,角A=36°,AB=AC,角ABC的平分线BE交AC于E.（1）过点E作EF平行于BC交AB于F,将三如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12 等腰三角形练习题已知如图等腰△ABC中,AB=AC,∠A=100°,∠ABC的角平分线交AC于点E,试比较AE+BE 与如图在△ABC中,AB=AC,∠A=36°线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE 求证∠CBE=30 条件：如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,E是AB的中点,ED交BC的延长线于F.求证：AB 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证：AD=C