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如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直于AB于点E,AD=AC,AF平分角CAB,并交CE于点F,DF的延长

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:26:28
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直于AB于点E,AD=AC,AF平分角CAB,并交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.
求证:(1)DF∥BC;(2)FG=FE.
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如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直于AB于点E,AD=AC,AF平分角CAB,并交CE于点F,DF的延长
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
∵AF=AF,AC=AD,
∴△ACF≌△ADF.
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B.
∴DF∥BC.
(2)∵DF∥BC,BC⊥AC,
∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,
又AF平分∠CAB,
∴FG=FE.