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如图,∠ABP=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,∠BAP+∠BCP等于180°.求证AB+BC=2BD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:16:03
如图,∠ABP=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,∠BAP+∠BCP等于180°.求证AB+BC=2BD
如图,∠ABP=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,∠BAP+∠BCP等于180°.求证AB+BC=2BD
证明:
作PE⊥AB,交BA的延长线于E
∵PD⊥BC
∴∠PEB=∠PDB=90º
又∵∠ABP=∠CBP,BP=BP
∴⊿BEP≌⊿BDP(AAS)
∴BE=BD
PE=PD
∵∠BAP+∠BCP=180º
∠BAP+∠EAP=180º
∴∠EAP=∠BCP
又∵∠PEA=∠PDC=90º
∴⊿PEA≌⊿PDC(AAS)
∴AE=CD
∴AB+BC=(BE-AE)+(BD+CD)=2BD