搜狗做题网已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:00:32
已知函数f（x）=2
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（1）∵f（x）=2
3sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）=
3sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6）=1，
∴sin（2x+
π
6）=
1
2，
∴2x+
π
6=2kπ+
π
6或2x+
π
6=2kπ+
5π
6（k∈Z），
∴x=kπ或x=kπ+
π
3（k∈Z）．
（2）由2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），得：kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6（k∈Z）．
∴函数y=f（x）的单调增区间为[kπ-
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z）；
（3）∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，
∴sin（2x+
π
6）∈[-
1
2，1]，
∴函数y=f（x）的值域为[-1，2]．
3sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）=
3sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6）=1，
∴sin（2x+
π
6）=
1
2，
∴2x+
π
6=2kπ+
π
6或2x+
π
6=2kπ+
5π
6（k∈Z），
∴x=kπ或x=kπ+
π
3（k∈Z）．
（2）由2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），得：kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6（k∈Z）．
∴函数y=f（x）的单调增区间为[kπ-
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z）；
（3）∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，
∴sin（2x+
π
6）∈[-
1
2，1]，
∴函数y=f（x）的值域为[-1，2]．
已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
已知f(sinx+cosx)=(sinx+cosx)/(sinxcosx) 求f（x）
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
已知函数f（x）=cosx^2-sinx^2+(2根号3)sinxcosx+1
已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx)
已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) （3为底数）
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx/sinx
（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-12．
已知函数f（x）=（3sinx-cosx）cosx．
已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）
（2003•天津）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．