过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线,使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 22:15:39

过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线,使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长为根
过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线，使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长为根号5，求直线方程

法一：
联立L1、L2得交点(-5,2)
如图：
L3、L4间的距离d=3/√2 = 3√2/2
cos∠1=d/√5=3√10/10
∴cos∠2=3√10/10,sin∠2=√10/10
∠3=45°
∴cos∠4=cos[π -(∠2+∠3)]=-cos(∠2+∠3)
=sin∠2sin∠3-cos∠2cos∠3
=-√5/5
cos∠5=cos∠4=-√5/5
sin∠5=2√5/5
∴tan∠5=-2
∴k=-2
∴y-2=-2(x+5)
即2x+y+8=0
∠6=2∠2
cos∠6=2cos²∠2 - 1 = 4/5, sin∠6=3/5
∠7=∠5+∠6
cos∠7=cos(∠5+∠6)=cos∠5cos∠6 - sin∠5sin∠6=-2√5/5
sin∠7=√5/5
tan∠7=-1/2
∴k=-1/2
∴y-2=(-1/2)(x+5)
即x+2y+1=0
∴2x+y+8=0或x+2y+1=0
法二：
联立L1、L2得交点(-5,2)
当L无斜率时即x=-5,不满足
∴设L：y-2=k(x+5)
即L：y=kx+5k+2
联立L、L3得交点坐标((7+5k)/(1-k),(2+10k)/(1-k))
联立L、L4得交点坐标((4+5k)/(1-k),(2+7k)/(1-k))
∴√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√5
3²/(1-k)² + (3k)²/(1-k)²=5
2k²+5k+2=0
k=-2或-1/2
∴2x+y+8=0或x+2y+1=0

过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线,使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2 直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线，使它夹在两条直线l3:x-y-6=0和l4:x-y-2= 求经过两条直线L1;X---2Y+4=0和L2;X+Y---2=0的交点P,且与直线L3;3X---4Y+5=0垂直的直求过直线l1：x+y-3=0和直线l2：2x-y+8=0的交点,且满足下列条件的直线方程.1,平行与直线l3：3x+4y 直线l过点A（-1，1），它被两平行线l1：x+2y-1=0和l2：x+2y-3=0截得的线段中点恰好在直线l3：x-y 求经过两直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程．过定点M(0,1)作一直线l,使它夹在两已知直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段被点M平分,求已知直线l经过两条直线l1：x+2y=0与l2：3x-4y-10=0的交点P，且与直线l3：5x-2y+3=0垂直，求已知直线L经过直线l1：7x+8y=38和l2:3x-2y=0的交点,当直线l和l3：X-3y+2=0垂直时求直线l的方已知两条直线l1:x+y-2=0和l2:2x-y=5=0,证明直线l:ax+y-2a+3=0经过直线l1和l2交点的充要直线l1:x-y+5=0和直线l2:2x+y+1=0的交点在求经过两直线L1:x-2y+4=0和L2:x+y-2=0的交点P,且与直线L3：3x-4y+4=0垂直的直线L的方程.