函数的达人进已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:25:10

函数的达人进
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的个数．

(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x),∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x),
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)当0≤x≤1时,f(x)＝12x,
设－1≤x≤0,则0≤－x≤1,∴f(－x)＝12(－x)＝－12x.∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝－12x,即f(x)＝12x.故f(x)＝12x(－1≤x≤1)
又设1

函数的达人进已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f 、已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x+2）=-f（x）求证：f（x）是周期函数已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数,且函数的周期性1.已知f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数（2）若f(x) 已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数已知f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(x+1)+f(x-1).1求证：f(x)为周期函数.2 若f(3)=2求f 已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x 高中数学函数题已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数且当x 已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数.