函数的周期性1.已知f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数（2）若f(x)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:37:31

函数的周期性
1.已知f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).
（1）求证：f(x)是周期函数
（2）若f(x)是奇函数,有0≤x≤1时,f(x)=1/2x,求X∈[1,3）的解析式

1、设X=t+2,因为f(x+2)=-f(x),则-f(x+2)=f(x),所以f((t+2)+2)=-f(t+2)=f(t),即f(t+4)=f(t),也就是f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期函数,周期为4
2、当x=0,f(x)=0,x=4时,由周期性,f(x)=0,若f(x)是奇函数,则在-1≤x≤1,f(x)=1/2x,由以上条件加之作出图像即可得知X∈[1,3）时,f(x)=-1/2x

函数的周期性1.已知f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数（2）若f(x) 、已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x+2）=-f（x）求证：f（x）是周期函数已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数,且已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(x+1)+f(x-1).1求证：f(x)为周期函数.2 若f(3)=2求f 函数的达人进已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数若函数f(X）的定义域为R,且对一切实数X,满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x) 求证：函数f(x 已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x 已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数.