等腰直角三角形ABC中,AC=BC=a,PA=PB=PC=根号2a,求PC与面ABC所成角的正切值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:51:51

等腰直角三角形ABC中,AC=BC=a,PA=PB=PC=根号2a,求PC与面ABC所成角的正切值
等腰直角三角形ABC中,AC=BC=a,PA=PB=PC=根号2a,求1 ：PC与面ABC所成角的正切值 2 ：V-p-ABC

过P作PO ⊥底ABC,连接OC,取AB中点为Q,连接PQ,OQ,再取AC边中点M,连接OM,PM
易证RT△PQO≌RT△PMO(HL)
OQ=OM,PO ⊥底ABC,PQ ⊥AB,PM⊥AC由垂线定理得OQ⊥AB,OM⊥AC
易知点O是等腰RT△ABC的内心
P,O,C三点共线
OC=√2a/2
OP^2=PC^2-OC^2=7a^2/2
OP=√14a/2
PA=PB=PC,AB=√2a,
,所以△PAB是等边三角形,Q为AB中点
PQ ⊥AB,且BQ=AQ
PQ=PBsin60=√2a*√3/2=√6a/2
PC与面ABC所成角的正切值=PQ/OC=√14a/2/√2a/2=√7
V-p-ABC=1/3*SABC*OP=1/3*1/2a^2*√14a/2=√14a^3/12

等腰直角三角形ABC中,AC=BC=a,PA=PB=PC=根号2a,求PC与面ABC所成角的正切值如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的 P为等腰直角三角形ABC,PA=根号2 PB=根号13 PC=3,求AC长如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝2a． 8．已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的三棱锥p-ABC中,pA=pB=pC.若pA垂直pB,pA垂直pC,pB垂直pC,求pA与平面ABC所成角的余弦值. 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=5,P是三角形内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB的长空间四边形为正三棱锥,AB=BC=AC=1,PA=PB=PC=2,求PA与面ABC所成角的余弦值 △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=根号2a,求证:平面PAB⊥平面在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,求PA与平面ABC所成角的 PA垂直与面ABC,角ACB=90,且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC成的角的正切值?答案是根号2