函数(对数函数、指数函数、幂函数的)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:31:49
请老师帮忙概括一下:对数函数、指数函数、幂函数的对比(包括定义域、值域、单调区域、图像、定点、比较大小等) 要求:实用性越详细越好,拜托了! 教材为人教实验B版
解题思路: 详细见 http://360edu.com/tongbu/gaosan/8901/g3sxj901a.htm
解题过程:
3. 的图象和性质:
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在 R上是增函数
(4)在R上是减函数
(5)当x>0时,y>1,
当x<0时,0<y<1,
(5)当x>0时,0<y<1
当x<0时,y>1
(6)x轴为渐近线
4. 指数式与对数式的互化:。
5. 重要公式:,。对数恒等式。
6. 对数的运算法则
如果,有
7. 对数换底公式:
( a > 0 ,a ¹ 1 ,m > 0 ,m ¹ 1,N>0)。
8. 两个常用的推论:
①,。
②( a,b > 0且均不为1)。
9. 对数函数的性质:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当时,
(4)时
时
(4)时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
(6)y轴为渐近线
10同底的指数函数与对数函数互为反函数
11指数方程和对数方程主要有以下几种类型:
(1)af(x)=bÛf(x)=logab,logaf(x)=bÛf(x)=ab; (定义法)
(2)af(x)=ag(x)Ûf(x)=g(x),logaf(x)=logag(x)Ûf(x)=g(x)>0(转化法)
(3)af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb(取对数法)
(4)logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(换底法)
12. 指数不等式与对数不等式的类型:
(1)af(x)>bÛ讨论a是否大于1
(2)af(x)>ag(x) )Û讨论a是否大于1。
(3)af(x)>bg(x)Ûf(x)logma>g(x)logmb(取对数法m>1)
(4)logaf(x)>logbg(x)Ûlogaf(x)>logag(x)/logab(换底法)
13. y=xa(其中a为常数),
当a>0时图象过点(0,0)与(1,1);在上是增函数
当a<0时,图象过点(1,1),在上是减函数。
最终答案:略
解题过程:
3. 的图象和性质:
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在 R上是增函数
(4)在R上是减函数
(5)当x>0时,y>1,
当x<0时,0<y<1,
(5)当x>0时,0<y<1
当x<0时,y>1
(6)x轴为渐近线
4. 指数式与对数式的互化:。
5. 重要公式:,。对数恒等式。
6. 对数的运算法则
如果,有
7. 对数换底公式:
( a > 0 ,a ¹ 1 ,m > 0 ,m ¹ 1,N>0)。
8. 两个常用的推论:
①,。
②( a,b > 0且均不为1)。
9. 对数函数的性质:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当时,
(4)时
时
(4)时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
(6)y轴为渐近线
10同底的指数函数与对数函数互为反函数
11指数方程和对数方程主要有以下几种类型:
(1)af(x)=bÛf(x)=logab,logaf(x)=bÛf(x)=ab; (定义法)
(2)af(x)=ag(x)Ûf(x)=g(x),logaf(x)=logag(x)Ûf(x)=g(x)>0(转化法)
(3)af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb(取对数法)
(4)logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(换底法)
12. 指数不等式与对数不等式的类型:
(1)af(x)>bÛ讨论a是否大于1
(2)af(x)>ag(x) )Û讨论a是否大于1。
(3)af(x)>bg(x)Ûf(x)logma>g(x)logmb(取对数法m>1)
(4)logaf(x)>logbg(x)Ûlogaf(x)>logag(x)/logab(换底法)
13. y=xa(其中a为常数),
当a>0时图象过点(0,0)与(1,1);在上是增函数
当a<0时,图象过点(1,1),在上是减函数。
最终答案:略