搜狗做题网如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:07:28
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.
（1）求证OD⊥BE
(2) 若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长.
（1）求证OD⊥BE
(2) 若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长.
证明：（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB．
∵OA=OB,
∴OD‖AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE．
（2）设AE=x,
由（1）可得∠1=∠2,
∴BD=ED= 52,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB．
∴OF= 1/2AE= 1/2x,DF=OD-OF= 5/4-1/2x．
在Rt△DFB中,BF平方=DB平方-DF平方=(根号5/2)平方-(5/4-1/2x)平方；
在Rt△OFB中,BF平方=OB平方-OF平方=(5/4)平方-(1/2x)平方；
∴ (根号5/2平方)-(5/4-1/2x)平方= (5/4)平方-(1/2x)平方．
解得 x=3/2,即 AE=3/2．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB．
∵OA=OB,
∴OD‖AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE．
（2）设AE=x,
由（1）可得∠1=∠2,
∴BD=ED= 52,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB．
∴OF= 1/2AE= 1/2x,DF=OD-OF= 5/4-1/2x．
在Rt△DFB中,BF平方=DB平方-DF平方=(根号5/2)平方-(5/4-1/2x)平方；
在Rt△OFB中,BF平方=OB平方-OF平方=(5/4)平方-(1/2x)平方；
∴ (根号5/2平方)-(5/4-1/2x)平方= (5/4)平方-(1/2x)平方．
解得 x=3/2,即 AE=3/2．
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.
已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F,OD垂直
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,连接EB交OD于点F.
已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交O
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M