搜狗做题网求该矩阵的特征值和特征向量,要具体点的步骤
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 23:27:11
求该矩阵的特征值和特征向量,要具体点的步骤
设矩阵为A,特征向量是t,特征值是x,At=x*t,移项得（A-x*I)t=0,∵t不是零向量,∴A-x*I=0,(2-x)(1-x)(-x)-4(2-x)=0,化简得（x-2)(x^2-x-4)=0,∴矩阵有三个特征值:2,（1±根号17）/2.把特征值分别代入方程,设x=（a,b,c),可得到对于x=2,b=0,a+c=0,对应x=2的特征向量为(-1,0,1)(未归一化),其他x的一样做.
再问： A-x*l那里貌似少了一项-4x吧
再答： I是3*3的单位矩阵，-4x是啥？
再问： 就是那个（2-x）那一串等式后面少了个-4x
再问： x*l-A=（x-2)(x-1)x-4(x-2)-4x=0
再答： A-xI=0 => (2-x)(1-x)(-x)+0+0-0-4(2-x)-0=0
再问： 能看一下你化简后的行列式吗？
再答： | 2-x, -2, 0 | | -2, 1-x, -2 | =0 | 0, -2, -x |
再问： 少了个-4x呀
再答： 哦对，少了个4x，最后化为（x-1)(x-4)(x+2)=0，三个根是1,4，-2
再问： 这一步是怎么化出来的？
再答： (2-x)(1-x)(-x)-4(2-x)+4x=0, 注意是+4x，-（-2）（-2）（-x）=4x
再问： 后面那是什么意思？没看明白
再答： 你仔细算，会算出来的，我不多说了，说多了都是泪~
再问： A-x*l那里貌似少了一项-4x吧
再答： I是3*3的单位矩阵，-4x是啥？
再问： 就是那个（2-x）那一串等式后面少了个-4x
再问： x*l-A=（x-2)(x-1)x-4(x-2)-4x=0
再答： A-xI=0 => (2-x)(1-x)(-x)+0+0-0-4(2-x)-0=0
再问： 能看一下你化简后的行列式吗？
再答： | 2-x, -2, 0 | | -2, 1-x, -2 | =0 | 0, -2, -x |
再问： 少了个-4x呀
再答： 哦对，少了个4x，最后化为（x-1)(x-4)(x+2)=0，三个根是1,4，-2
再问： 这一步是怎么化出来的？
再答： (2-x)(1-x)(-x)-4(2-x)+4x=0, 注意是+4x，-（-2）（-2）（-x）=4x
再问： 后面那是什么意思？没看明白
再答： 你仔细算，会算出来的，我不多说了，说多了都是泪~