搜狗做题网线性代数 特征值与特征向量问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:07:05
线性代数 特征值与特征向量问题
知特征值与特征向量,求此矩阵A?如何求?
知特征值与特征向量,求此矩阵A?如何求?
如果已知n阶方阵的n个特征值a1,a2,...,an(重根按重数记),
且知 分别属于特征值ai的特征向量pi.
且p1,p2,...,pn 线性无关,则可以求出矩阵A.
令P = (p1,p2,...,pn),
对角矩阵 diag(a1,a2,...,an)
则 A = P diag(a1,a2,...,an) P^(-1)
有问题请消息我或追问
再问： a1*a2*....an=det(A) ??? 我就说嘛，怎么会出这问题,都不知道怎么算，看来要多练习才行啊， 对了还有个问题请教你。 已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，设B=A2+2A-E，求 （1）矩阵A的行列式及A的秩. （2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵. ----------- 同样也感谢另一位，因为要追问，所以就不好意义了。
再答： A的行列式等于A的所有特征值之积, 所以 a1*a2*....an=det(A) 已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2, 所以 |A| = -1*1*2 = -2, A的秩 = 3. 设 f(x) = x^2 +2x - 1, 则 B = f(A) = A^2+2A-E 的特征值为: f(-1) = 1-2-1 = -2 f(1) = 1+2-1 = 2 f(2) = 4 +4 -1 = 8 与B相似的对角矩阵为 diag(-2,2,8)
且知 分别属于特征值ai的特征向量pi.
且p1,p2,...,pn 线性无关,则可以求出矩阵A.
令P = (p1,p2,...,pn),
对角矩阵 diag(a1,a2,...,an)
则 A = P diag(a1,a2,...,an) P^(-1)
有问题请消息我或追问
再问： a1*a2*....an=det(A) ??? 我就说嘛，怎么会出这问题,都不知道怎么算，看来要多练习才行啊， 对了还有个问题请教你。 已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，设B=A2+2A-E，求 （1）矩阵A的行列式及A的秩. （2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵. ----------- 同样也感谢另一位，因为要追问，所以就不好意义了。
再答： A的行列式等于A的所有特征值之积, 所以 a1*a2*....an=det(A) 已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2, 所以 |A| = -1*1*2 = -2, A的秩 = 3. 设 f(x) = x^2 +2x - 1, 则 B = f(A) = A^2+2A-E 的特征值为: f(-1) = 1-2-1 = -2 f(1) = 1+2-1 = 2 f(2) = 4 +4 -1 = 8 与B相似的对角矩阵为 diag(-2,2,8)