一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF（F为该椭圆左焦点）是此圆切线,则椭圆离心率是?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:09:47

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
右焦点F1（c,0)
则圆的方程：(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径）
该圆过椭圆中心,则有：c^2=r^2,c=r
圆的方程变为：（x-c)^2+y^2=c^2
P点是椭圆和圆的交点,PF2直线与圆相切,F2(-c,0)
因为F1F2=2C,PF1=c
所以PF2与X轴的夹角=30度
P的一个纵坐标=c√3/2
过y=c√3/2的PF2的直线方程y=x√3/3+m
代入F2（-c,0）,m=c√3/3
y=(√3/3)(x+c),代入y=c√3/2得到P点的横坐标
x=c/2
P(c/2,c√3/2)满足椭圆方程
b^2c^2/4+3a^2c^2/4=a^2b^2
又,b^2=a^2-c^2
所以,a^2c^2-c^4+3a^2c^2=4a^2(a^2-c^2)
4a^2c^2-c^4=4a^4-4a^2c^2
4e^2-e^4=4-4e^2
e^4-8e^2+4=0
e^2=[8±√(64-4*4)]/2=(√3±1)^2
因为,0

1.一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF（F为该椭圆左焦点）是此圆切线,则椭圆离心率是? 一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF（F为该椭圆左焦点）是此圆切线,则椭圆离心率是? 一圆的圆心为椭圆右焦点,且圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF （F 为椭圆左焦点）是圆切线,椭圆的离心率以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M,且M是直线PF的中点,求离心率已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为__ 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ 1.过标准椭圆的左焦点F(1)作X轴的垂线交椭圆于点P,F(2)为右焦点,若∠F(1)PF(2)=60°,则椭圆的离心率已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于AB两点,若FA=1.5FB,则椭圆的离心率等于? 已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切线段PF的中点,则该椭圆的离心率为已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P