椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M,且M是直线PF的中点,求离心率

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 02:02:40

椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M,且M是直线PF的中点,求离心率
是以前看到了,题目记不得了,好像是这样,就算找到题目也行

1).如果焦点在y轴上,则现有的条件解不出来.
2)焦点在x轴上的话,设椭圆方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1,令F坐标(c,0),其中c^2=a^2-b^2
根据题意,在直角三角形PFO中,PM=FM,则有MO=PF/2=MF,即三角形MFO是等腰三角形.
则,M的横坐标=c/2,
设其纵坐标为y0,则MF^2=(y0)^2 +(c/2 -c)^2=y0^2 +c^2/4;
根据焦半径,MF=a+e·(c/2)
则y0^2 +c^2/4=[a+e·(c/2)]^2
y0^2=a^2+a·c·e+c^2(e^2-1)/4
=a^2+c^2+c^2(e^2-1)/4
=a^2+c^2(e^2+3)/4
代入椭圆方程中得
(c/2)^2/a^2 + [a^2+c^2(e^2+3)/4]/b^2 =1
即e^2/4 + [1+e^2(e^2+3)/4]/[(a^2-c^2)/a^2] =1;
e^2/4 + [1+e^2(e^2+3)/4]/(1-e^2) =1
{注意e=c/a}
由此解得离心率e=√2/2

椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M,且M是直线PF的中点,求离心率设椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M,N两点,向量PM=t1 倍向量MF,向量PN=t2 倍向量NF 一圆的圆心为椭圆右焦点,且圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF （F 为椭圆左焦点）是圆切线,椭圆的离心率已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为__ 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF中点,则椭圆离心率为? 1.一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF（F为该椭圆左焦点）是此圆切线,则椭圆离心率是? 一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF（F为该椭圆左焦点）是此圆切线,则椭圆离心率是? 已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切线段PF的中点,则该椭圆的离心率为离心率为1/2,左焦点F为(-1,0),求椭圆,椭圆上一点为Q,经过F与Q的直线l与Y轴交于M点,QM=2QF,求直线的椭圆一个焦点为F,点P在y轴上,PF交椭圆于M、N,向量pm=λ1向量MF,向量PN=λ2向量NF,则λ1+λ2= 1.过标准椭圆的左焦点F(1)作X轴的垂线交椭圆于点P,F(2)为右焦点,若∠F(1)PF(2)=60°,则椭圆的离心率