已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:35:44

已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S（6,0）,求抛物线方程

设A（x1,y1）,B(x2,y2),准线x=－p/2,
焦半径AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,AF+BF=x1+x2+p=8, x1+x2 =8- p……（1）
设直线y=kx+b,代入得
k^2x^2+(2kb-2p)x+b^2=0,得
x1+x2=(2p-2kb)/k^2
x1x2=b^2/k^2
得中点（(p-kb)/k^2,p/k）,
得中垂线方程y- p/k=-1/k(x-(p-kb)/k^2)
过点(6,0)
则6-p=(p-kb)/k^2
又由（1）得 (p-kb)/k^2=(x1+x2)/2=(8- p)/2=4-p/2
所以6-p=4-p/2,则p=4
所以y∧2=8x

已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 直线l与抛物线交于AB两点 │AF│+│BF│=8AB垂直平分线恒过定点S(6, 已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8, 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│ 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|B 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF 已知抛物线C：y²=2px(P＞0）的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点若AB的垂直平分线L’与C相交于M 已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值.