搜狗做题网正四棱柱的底面面积为16,侧棱与底面所成二面角为45°,求正四棱锥的体积.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 07:48:16
正四棱柱的底面面积为16,侧棱与底面所成二面角为45°,求正四棱锥的体积.
∵侧棱与底面成45°角
∴三棱锥的高为底面对角线的一半
∴V=16×√16×√2÷2÷3=32√2/3
再问： 能再详细一点吗？比如证明为何垂足就是对角线交点，还有如何通过面积求边长，谢谢！
再答：
∵是正四棱锥∴顶点P在底面的射影就是底面的中心(即正方形对角线的交点)∵PO⊥平面ABCD∴∠PAO就是侧棱PA与底面所成的角
再问： 对角线怎么求？
再答：
作PO⊥底面于O，连AO、BO∵PA=PB，PO=PO∴Rt△PAO≌Rt△PBO∴AO=BO同理可证BO=CO=DO∴O为对角线交点 
△ABC为等腰直角三角形∴AC=√2·AB
∴三棱锥的高为底面对角线的一半
∴V=16×√16×√2÷2÷3=32√2/3
再问： 能再详细一点吗？比如证明为何垂足就是对角线交点，还有如何通过面积求边长，谢谢！
再答：
∵是正四棱锥∴顶点P在底面的射影就是底面的中心(即正方形对角线的交点)∵PO⊥平面ABCD∴∠PAO就是侧棱PA与底面所成的角再问： 对角线怎么求？
再答：
作PO⊥底面于O，连AO、BO∵PA=PB，PO=PO∴Rt△PAO≌Rt△PBO∴AO=BO同理可证BO=CO=DO∴O为对角线交点 △ABC为等腰直角三角形∴AC=√2·AB
正四棱柱的底面面积为16,侧棱与底面所成二面角为45°,求正四棱锥的体积.
已知正四棱锥底面边长为6cm,侧棱与底面成45°角 求：正四棱锥的全面积与体积
已知正四棱柱的底面边长为12cm,侧面与底面所成的二面角的平面角45°,则它的体积V=?
1,已知正四棱锥体积为12,底面对角线长为2又根号6,则侧面与底面所成的二面角的大小为_____
正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为45度,底面边长为3厘米,则棱锥的侧面积等于___平方厘米.
已知正四棱锥的底面边长为2根号3,侧面与底面所成二面角的大小为派/3则它的全面积等于
已知正四棱锥底面边长为8,侧面与底面所成角的余弦值为4/5,求四棱锥的测面积与体积
一道正四棱锥求体积题正四棱锥底面边长为a,侧棱与底面说成二面角为60度,则其体积为?
已知一个正六棱锥A-BCDEFG,它的体积V=48平方厘米,侧面与底面所成德二面角为45°,求S侧.
正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）
如图,正四棱锥的底面变长为2,侧棱长为根号3,求侧面与底面所成二面角的大小,以及正四棱锥的体积.
帮我做做吧!正四棱锥的侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正切值等于?