在圆中MN为直径,A为圆上定一点,角AMN为30°,点B为弧AN的中点,直径MN上有一动点P,求AP+BP的最小值?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:08:26

设d为圆的直径,圆心为O,点A关于直线MN的对称点为A',连接MA',NA',设弧A'N的中点为B',连接PB',由对称性,得：AP+BP=AP+B'P,当且仅当A,P,B'三点共线时AP+BP=AP+BP'取得最小值; 易得角B'MN=15度,所以角AMB'=45度,连接AO并延长交圆周于C,则角MAC=30度=角MB'C,因为角AB'C=90度,所以角MB'A=60度,做AD垂直于MB',垂足为D,由三角函数得AB'=(根号2/2)d
所以AP+BP的最小值为(根号2/2）d.

在圆中MN为直径,A为圆上定一点,角AMN为30°,点B为弧AN的中点,直径MN上有一动点P,求AP+BP的最小值? MN是圆o的直径,MN=2,点A在圆o上,角AMN=30度,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的 1.如图1,MN是圆0的直径,MN=2,点A在圆0上,∠AMN=30度,B为劣弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA MN为圆O直径,半径为1,∠AMN＝30°,P为MN上一动点,B为弧AN中点.求PA＋PB最小值. MN是圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,角AMN=30度,B是弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,求PA+PB的最小如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+P 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，∠AMN=30°，B点是弧AN的中点，P是直径MN上的动点，则PA+PB的最小值为（如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP 12.如图,点P是直径MN上一动点,∠AON=60°,点B是AN的中点,⊙O的半径是1,则AP+BP的最小值是 . 如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．