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如图,已知△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.试说明AB=AC的理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:16:02
如图,已知△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.试说明AB=AC的理由.
如图,已知△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.试说明AB=AC的理由.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△DBE与△DCF是直角三角形.
∵在Rt△DBE与Rt△DCF中,

ED=FE
BD=CD,
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.