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如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:29:15
如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B.
如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B.
证明:
在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AB=AC+CD,
∴CD=EB,
∵AD是∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△CAD和△EAD中


AC=AE
∠CAD=∠EAD
AD=AD,
∴△CAD≌△EAD(SAS),
∴∠C=∠AED,CD=DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B,
∴∠C=2∠B.