搜狗做题网如图,三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证：角C=2角B
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:45:35
如图,三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证：角C=2角B
证明：
在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AB=AC+CD,
∴CD=EB,
∵AD是∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△CAD和△EAD中
∵AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△CAD≌△EAD（SAS）,
∴∠C=∠AED,CD=DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B,
∴∠C=2∠B．
再问： 为什么DE=EB
再答： ∵CD=DE，AE=AC
∵AB=AE+EB=AC+EB
而AB=AC=CD
∴EB=CD=DE
在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AB=AC+CD,
∴CD=EB,
∵AD是∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△CAD和△EAD中
∵AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△CAD≌△EAD（SAS）,
∴∠C=∠AED,CD=DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B,
∴∠C=2∠B．
再问： 为什么DE=EB
再答： ∵CD=DE，AE=AC
∵AB=AE+EB=AC+EB
而AB=AC=CD
∴EB=CD=DE
如图,三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证：角C=2角B
如图,在三角形abc中,ad是角cab的角平分线,角c等于2角b,求证：ab=ac+cd
如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．
在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角CAB的平分线,求证:AC=AB+BD
在三角形ABC中,角B=2角C,AD是叫CAB的平分线,求证:AC=AB+BD
如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc
如图,已知三角形ABC中,∠C=2∠B,AD是角平分线.求证：AB=AC+CD
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB=AC,AD为∠CAB的平分线.求证：AC+CD=AB
在三角形ABC中角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角EDB=角B,求证AB=AC+CD
三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角B,求证：AB=AC+CD
在三角形abc中,角c等于2角B,ad,是三角形abc的角平分线,角1=角b,求证ab=ac+cd
在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角2.求证:AB=AC+CD