已知，在四边形ABCD中．∠A=∠C=90゜．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:16:57

（1）求证：∠ABC+∠ADC=180゜；
（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．

证明：

（1）∵∠A=∠C=90゜，
∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180゜；
（2）DE⊥BF．
延长DE交BF于G，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠ADC=∠CBM，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，
∴∠CDE=
1
2∠ADC，∠EBF=
1
2∠CBM，
∴∠CDE=∠EBF．
∵∠DEC=∠BEG，
∴∠EGB=∠C=90゜，
∴DE⊥BF．
（3）DE∥BF，
连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠NDC+∠MBC=180゜，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF=90゜，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，
∴DE∥BF．

已知，在四边形ABCD中．∠A=∠C=90゜．在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是______四边形．已知,在四边形ABCD中,∠A=∠C,AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 已知:四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,求证:A,B,C,D四点在同一圆上如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC. 如图所示,在四边形ABCD中, 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.求证已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C．