复合函数求导问题F'(g(x))=〔F(g(x＋dx））－F（g（x）)〕/dx……〈1〉g(x＋dx)－g（x)＝g’

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:58:49

复合函数求导问题
F'(g(x))=〔F(g(x＋dx））－F（g（x）)〕/dx……〈1〉
g(x＋dx)－g（x)＝g’(x)*dx＝dg(x)……〈2〉
g(x＋dx)＝g(x)＋dg(x)……〈3〉
F'(g(x))=〔f(g（x）＋dg（x））－F（g(x）)〕/dx＝
〔F(g(x)＋dg(x))－F(g（x)）〕/dg(x)*dg(x)/dx＝
F'(g)*g'(x)
1.g(x＋dx)－g（x)为什么后面会等于前面的g’(x)*dx＝dg(x)
2.g’(x)*dx＝dg(x)这个是怎么来的?
3./dg(x)*dg(x)/dx这个是什么意思?怎么转换的?

g'(x)=d(g(x))/d(x)=[g(x+dx)-g(x)]/dx,所以第一条成立,第二条成立,
第三条主要是复合函数求导的证明,先除以dg(x),后乘以dg(x),等式仍然成立,但（F(g(x)+dg(x))-F(g(x)))/dg(x)=F'(g),dg(x)/d(x)=g'(x),所以最后等于F'(g)g'(x)

复合函数求导问题F'(g(x))=〔F(g(x＋dx））－F（g（x）)〕/dx……〈1〉g(x＋dx)－g（x)＝g’ 复合函数奇偶性【g（x）偶函数,g(-x)=g(x),f[g(-x)]=f[g(x)],f(-x)=f(x),为偶函数】复合函数奇偶性复数函数f[g(x)]为偶函数,则f[g(－x)]＝f[g(x)]而不是f[－g(x)]＝f[g(x)], 在R[x]中,定义内积(f(x),g(x))=∫（0,1）f(x)g(x)dx,则f(x)=1, 复合函数的求导中y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)为什么是f'[g(x)]乘以g'(x) 不定积分∫f(x)g(x)dx=? 函数y=f(sin^2(x)),f'(X)=g(x),则dy/dx=? 证明∫[a,b]f(x)g(x)dx=f(ζ)∫[a,b]g(x)dx 高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质：（1）f(x＋y)=f(x)g(y)+f(y)g(x 复合函数求导：设f(x)可导,g(x)=根号下{1+[sinf(x)]^2},g(x)求导 (∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2