已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:51:32

已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式?
他是怎么的出来1+2a=0和b-a-1=0的?
(1+2a)x能不能是(b-a-1)的相反数?希望能详细些,

答：
因为x是自变量,即x不是定值,而a、b是定值.(1+2a)x+(b-a-1)=0要成立的话是要满足所有的x取值都成立.如果(1+2a)x和b-a-1为相反数的话这样解得x只是一个值.
这题也可以这样做：
因为y=f(x)过原点,即过(0,0),所以f(0)=0；又f(x-1)=f(x)+x-1；
所以当中方程x=1时得：f(0)=f(1)=0；
当x=0时f(-1)=f(0)-1=-1
所以二次函数过(0,0)、(1,0)、(-1,-1)三点
设解析式为y=ax²+bx+c
代入这三点解出：
a=-1/2,b=1/2,c=0
所以y=-x²/2+x/2

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