搜狗做题网已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与轴轴分别交于两
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/01 10:00:51
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与轴轴分别交于两点
（1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点
（2）设直线l与双曲线C的公共点为M,且AM=λAB证明:λ+e^2=1
（3）设P是点F1关于直线l的对称点,当ΔPF1F2为等腰三角形时,求e的值
（1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点
（2）设直线l与双曲线C的公共点为M,且AM=λAB证明:λ+e^2=1
（3）设P是点F1关于直线l的对称点,当ΔPF1F2为等腰三角形时,求e的值
(1)直线l与x轴交于A(-a^2/c,0)
设切点M坐标为(x0,y0)
x^2/a^2-y^2/b^2=1求导得
2x/a^2-2yy'x/b^2=0即y'x=b^2x0/a^2y0
由双曲线在M点处切线的斜率等于MA两点间的斜率
得y'x=y0/(x0+a^2/c)=b^2x0/a^2y0
b^2x0^2-a^y0^2+a^2b^2x0/c=a^2b^2+a^2b^2x0/c=0
即x0=-c M(-c,-b^2/a)
则切线的斜率为c/a
即直线l与双曲线只有一个交点
(2)xA=-a^2/c xM=-c xB=0
由AM=λAB得xM-xA=-λxA即λ=-b^2/a^2
λ+e^2=-b^2/a^2+c^2/a^2=1 得证
(3)F1到直线l的距离d=|-c^2/a+a|/√(a^2+c^2)
若|PF1|=|F1F2|=2d 解得e=√3/3
设切点M坐标为(x0,y0)
x^2/a^2-y^2/b^2=1求导得
2x/a^2-2yy'x/b^2=0即y'x=b^2x0/a^2y0
由双曲线在M点处切线的斜率等于MA两点间的斜率
得y'x=y0/(x0+a^2/c)=b^2x0/a^2y0
b^2x0^2-a^y0^2+a^2b^2x0/c=a^2b^2+a^2b^2x0/c=0
即x0=-c M(-c,-b^2/a)
则切线的斜率为c/a
即直线l与双曲线只有一个交点
(2)xA=-a^2/c xM=-c xB=0
由AM=λAB得xM-xA=-λxA即λ=-b^2/a^2
λ+e^2=-b^2/a^2+c^2/a^2=1 得证
(3)F1到直线l的距离d=|-c^2/a+a|/√(a^2+c^2)
若|PF1|=|F1F2|=2d 解得e=√3/3
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与轴轴分别交于两
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e.直线l：y=e
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>0)的左右焦点,过F2作垂直于X轴的直线交与AB两点,若F1
已知双曲线C:x*2÷a*2-y*2÷b*2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两
已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B
已知双曲线x^2/64-y^2/36=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且AB
已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点为F1,F2,过F2的动直线与双曲线交与A,B两点
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B
F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|